Question

1．不等式$\frac{x-a}{x-{a}^{2}}$＜0的解集是a=0或1，∅；0＜a＜1，（a²，a）；a＞1或a＜0，（a，a²）．

Answer 1

分析 原不等式等價(jià)為（x-a）（x-a²）＜0，對(duì)a討論，分a=0或1，a＞1或a＜0，或0＜a＜1，由二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：原不等式等價(jià)為（x-a）（x-a²）＜0，
當(dāng)a=0或1時(shí)，不等式即為x²＜0或（x-1）²＜0，
不等式無(wú)解；
當(dāng)a＞1時(shí)，a＜a²，不等式的解集為（a，a²）；
當(dāng)a＜0時(shí)，a＜a²，不等式的解集為（a，a²）；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＞a²，不等式的解集為（a²，a）．
故答案為：a=0或1，∅；0＜a＜1，（a²，a）；
a＞1或a＜0，（a，a²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用等價(jià)變形為二次不等式，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．