Question

17．某校與英國(guó)某高中結(jié)成友好學(xué)校，該校計(jì)劃選派3人作為交換生到英國(guó)進(jìn)行一個(gè)月的生活體驗(yàn)，學(xué)校準(zhǔn)備從該校英語(yǔ)興趣小組的6名同學(xué)中選派，已知英語(yǔ)興趣小組中男生有4人，女生有2人
（Ⅰ）求男生甲或女生乙被選的概率
（Ⅱ）記選派的3人中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“男生甲或女生乙都不被選中”為事件C，求出P（C），由此能求出男生甲或女生乙被選的概率；
（Ⅱ）由題設(shè)知，ξ的可有取值為0，1，2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“男生甲或女生乙都不被選中”為事件C，則P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，
∴男生甲或女生乙被選的概率為$P（\overline{C}）=1-P（C）=\frac{4}{5}$；
（Ⅱ）由題設(shè)知，ξ的所有可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
p	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

E（ξ）=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用，是中檔題．