Question

2．某校從高一年級隨機抽取了20名學生第一學期的數(shù)學學期綜合成績和物理學期綜合成績列表如下

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學學期綜合成績	96	92	91	91	81	76	82	79	90	93
物理學期綜合成績	91	91	90	92	90	78	91	71	78	84
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學學期綜合成績	68	72	79	70	64	61	63	66	53	59
物理學期綜合成績	79	78	62	72	62	60	68	72	56	54

規(guī)定：綜合成績不低于90分者為優(yōu)秀，低于90分為不優(yōu)秀
（1）在序號1，2，3，4，5，6這6個學生中隨機選兩名，求這兩名學生數(shù)學和物理都優(yōu)秀的概率
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）用列舉法求基本事件數(shù)，計算所求的概率值；
（2）根據(jù)抽查的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K²，對照臨界值得出結論．

解答 解：（1）在前6號學生中，數(shù)學物理全優(yōu)秀的序號為1、2、3、4，從前6號中選取2名學生，
不同的取法有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15種；
其中兩科都優(yōu)秀的有12、13、14、23、24、34共6種，
故所求的概率為P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表如下，

	數(shù)學優(yōu)秀	數(shù)學不優(yōu)秀	總計
物理優(yōu)秀	4	2	6
物理不優(yōu)秀	2	12	14
合計	6	14	20

假設物理成績與數(shù)學成績無關，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)
計算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{20{×（4×12-2×2）}^{2}}{6×14×6×14}$≈5.488＞5.024，
因此，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了古典概型的計算問題，是基礎題．