Question

3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E為側(cè)棱PC的中點，又作DF⊥PB交PB于點F，則PB與平面EFD所成角為（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法能求出PB與平面EFD所成角．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系D-xyz，
D為坐標原點．P（0，0，a），B（a，a，0），
$\overrightarrow{PB}$=（a，a，-a），又$\overrightarrow{DE}$=（0，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$），
$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{DE}$=0+$\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{{a}^{2}}{2}$=0，
∴PB⊥DE．
由已知DF⊥PB，又DF∩DE=D，
∴PB⊥平面EFD，
∴PB與平面EFD所成角為90°．
故選：A．

點評 本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．