Question

20．已知Ω是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域，記包含區(qū)域Ω的半徑最小的圓為A，若在圓A內(nèi)隨機取出一點B，則點B在Ω內(nèi)的概率為（　　）

• A． -$\frac{1}{π}$
• B． 1-$\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 畫出圖象求出Ω對應的面積，即所有基本事件總數(shù)對應的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)與圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答 解：滿足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$的區(qū)域為△DCE內(nèi)部（含邊界），
與包含區(qū)域Ω的半徑最小的圓為A的公共部分如圖中陰影部分所示，其中D（3，2），E（4，2），C（3.5，2.5），DC⊥CE，DE為圓的直徑，所以三角形DCE面積為$\frac{1}{4}$，圓的面積為$\frac{1}{4}π$，

則點B在Ω內(nèi)的概率為
P=$\frac{{S}_{△DCE}}{{S}_{圓}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}π}=\frac{1}{π}$．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．