Question

14．P是邊長為a的正三角形ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=a，則四面體PABC外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

Answer 1

分析 如圖所示，AO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，利用勾股定理，即可求出四面體PABC外接球半徑．

解答 解：如圖所示，AO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
設(shè)四面體PABC外接球半徑為R，則
R²=（$\frac{\sqrt{6}}{3}$a-R）²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）²，
∴R=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

點評 本題考查四面體PABC外接球半徑，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．