Question

2．求下列各式的值：
（1）$\frac{\sqrt{3}+tan15°}{1-\sqrt{3}tan15°}$
（2）tan15°+tan30°+tan15°tan30°．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}+tan15°}{1-\sqrt{3}tan15°}$=$\frac{tan60°+tan15°}{1-tan60°tan15°}$=tan75°=tan（45°+30°）
=$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$=$\frac{{（3+\sqrt{3}）}^{2}}{9-3}$=2+$\sqrt{3}$．
（2）tan15°+tan30°+tan15°tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°
=1-tan15°tan30°+tan15°tan30°=1．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．