Question

3．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時f（x）=1-x²，函數(shù)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\|\frac{1}{2}x+2|，x≤0\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點個數(shù)為8．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期性和解析式得出函數(shù)圖象，畫出f（x），g（x）圖象，判斷交點個數(shù)即可．

解答 解；∵函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點
∴可判斷方程f（x）=g（x）的根的個數(shù)，
∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），
∴可判斷周期為2，
∵x∈[-1，1]時f（x）=1-x²，函數(shù)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\|\frac{1}{2}x+2|，x≤0\end{array}\right.$，
∴圖象
根據(jù)圖象判斷f（x）與g（x）的有在區(qū)間[-5，5]內(nèi)有8個交點
故答案為：8．

點評 本題考查了函數(shù)周期性，零點，函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合的能力，關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖象，判斷構(gòu)造函數(shù)交點個數(shù)，難度較大，屬于中檔題．