Question

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$b，則該雙曲線的焦距為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦距為2c，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距．

解答 解：設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦距為2c，
由已知得，a=2；
又離心率e=$\frac{c}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$b，
且c²=4+b²，
解得c=4；
所以該雙曲線的焦距為2c=8．
故選：D．

點評 本題考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．