Question

6．已知△ABC的三邊長為a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，求△ABC的各角度數(shù)．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得：cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，結(jié)合范圍A，B∈（0，π），可求A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{4}$，利用三角形內(nèi)角和定理即可解得C的值．

解答 解：∵△ABC的三邊長為a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{8+8+4\sqrt{3}-12}{2×2\sqrt{2}×（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}$=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{12+8+4\sqrt{3}-8}{2×2\sqrt{3}×（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵A，B∈（0，π），
∴可得：A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{4}$，解得：C=π-A-B=$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．