Question

20．設2^3-2x＜0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$，則實數(shù)x的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 先將0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$，然后根據(jù)函數(shù)y=2^x的單調性建立不等式，解之即可．

解答 解：0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$，
∴2^3-2x＜0.5${\;}^{3{x}^{2}-4}$=${2}^{4-3{x}^{2}}$，
∴3-2x＜4-3x²，
∴3x²-2x-1＜0，
∴（3x+1）（x-1）＜0，
解得-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
∴實數(shù)x的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，1）．
故答案為：（-$\frac{1}{3}$，1）．

點評 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．