Question

9．已知不等式x²＜log_ax在x∈（0，$\frac{1}{2}$）時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （0，1）
• B． [$\frac{1}{16}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{16}$）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 構造函數(shù)：設f（x）=x²，g（x）=log_ax，作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合得出$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ f（\frac{1}{2}）≤g（\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，解出a的范圍即可．

解答 解：∵x²＜log_ax．
設f（x）=x²，g（x）=log_ax．
∴當x∈（0，$\frac{1}{2}$）時，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象的下方，

∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{f（\frac{1}{2}）≤g（\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{（\frac{1}{2}）^{2}≤lo{g}_{a}\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{16}$≤a＜1．
故選：B．

點評 考查了利用數(shù)學結合思想做題，通過圖象，直觀的分析問題．數(shù)學結合是數(shù)學中的一種重要解題思想，應學會掌握．