Question

3．已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），點(diǎn)C是直線l₁：3x-2y+3=0和直線l₂：2x-y+2=0的交點(diǎn)．
（1）求l₁與l₂的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立直線方程，解方程組可得；
（2）由距離公式可得|AB|和AB上的高h(yuǎn)，代入三角形的面積公式可得．

解答 解：（1）聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+3=0\\ 2x-y+2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0.\end{array}\right.$
∴l(xiāng)₁與l₂的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）設(shè)AB上的高為h，則${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}|{AB}|•h$，
由距離公式可得$|AB|=\sqrt{{{（3-1）}^2}+{{（1-3）}^2}}=2\sqrt{2}$，
AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離．
AB邊所在直線方程為$\frac{y-3}{1-3}=\frac{x-1}{3-1}$，即x+y-4=0，
點(diǎn)C到x+y-4=0的距離為$h=\frac{|-1+0-4|}{{\sqrt{{1^2}+{1^2}}}}=\frac{5}{{\sqrt{2}}}$，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\frac{5}{{\sqrt{2}}}=5$

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和距離公式，涉及三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．