Question

7．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，5），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則實(shí)數(shù)a等于（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 5
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對(duì)稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，5），
∵P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），
∴2a-3與a+2關(guān)于x=4對(duì)稱，
∴2a-3+a+2=8，
∴3a=9，
∴a=3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=4對(duì)稱，考查關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．