Question

17．已知P是拋物線C：y=x²上一點，則點P到直線y=x-3的最短距離為$\frac{11\sqrt{2}}{8}$．

Answer 1

分析 設P（m，m²），由點到直線的距離公式，可求P到直線x-y-3=0的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求P到直線x-y-3=0的最小距離．

解答 解：設P（m，m²）
P到直線x-y-3=0的距離d=$\frac{|m-{m}^{2}-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|（m-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{11}{4}|}{\sqrt{2}}$，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當m=$\frac{1}{2}$時，最小距離d=$\frac{11\sqrt{2}}{8}$．
故答案為：$\frac{11\sqrt{2}}{8}$．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應用，解題時要注意公式的靈活運用，拋物線的基本性質(zhì)和點到線的距離公式的應用，考查綜合運用能力．