Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，則f（f（-3））=0，f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知函數(shù)可先求f（-3）=1，然后代入可求f（f（-3））；由于x≥1時，f（x）=$x+\frac{2}{x}-3$，當(dāng)x＜1時，f（x）=lg（x²+1），分別求出每段函數(shù)的取值范圍，即可求解

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，
∴f（-3）=lg10=1，
則f（f（-3））=f（1）=0，
當(dāng)x≥1時，f（x）=$x+\frac{2}{x}-3≥2\sqrt{2}-3$，即最小值$2\sqrt{2}-3$，
當(dāng)x＜1時，x²+1≥1，f（x）=lg（x²+1）≥0最小值0，
故f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．
故答案為：0；$2\sqrt{2}-3$．

點評 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題．