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10．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值為$\frac{29}{18}$．

分析 利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．

解答 解：由題意，得到AD=BC=CD=1，所以$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}$）=（$\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$）
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+λ\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}+\frac{1}{9λ}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$$+\frac{1}{9}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{DC}$=2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+$\frac{1}{9λ}$×2×1+$\frac{1}{9}$×1×1×cos120°
=1+$\frac{λ}{2}$+$\frac{2}{9λ}$-$\frac{1}{18}$≥$\frac{17}{18}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{29}{18}$（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{λ}{2}=\frac{2}{9λ}$時(shí)等號(hào)成立）；
故答案為：$\frac{29}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖：
工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡
1
2
3
4
5
6
7
8
9		40
44
40
41
33
40
45
42
43		10
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16
17
18		36
31
38
39
43
45
39
38
36		19
20
21
22
23
24
25
26
27		27
43
41
37
34
42
37
44
42		28
29
30
31
32
33
34
35
36		34
39
43
38
42
53
37
49
39
（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（2）計(jì)算（1）中樣本的均值$\overline{x}$和方差s2；
（3）36名工人中年齡在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之間有多少人？所占百分比是多少（精確到0.01%）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC．試判斷四面體EBCD是否為鱉臑．若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求$\frac{V_1}{V_2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$）在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4$\sqrt{7}$x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{21}$-$\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{28}$-$\frac{{y}^{2}}{21}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（∁RP）∩Q=（　　）
A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3，x≥1\\ lg（{x^2}+1），x＜1\end{array}$，則f（f（-3））=0，f（x）的最小值是$2\sqrt{2}-3$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P（1，0），Q（$\frac{5}{4}$，0），過P的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α≤π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案