Question

13．若復(fù)數(shù)$\frac{3-ai}{1+2i}$（i為虛數(shù)單位，a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍為（　�。�

• A． {a|a＜-6}
• B． $\left\{{a|-6＜a＜\frac{3}{2}}\right\}$
• C． $\left\{{a|a＜\frac{3}{2}}\right\}$
• D． $\left\{{a|a＜-6或a＞\frac{3}{2}}\right\}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求得a的取值范圍．

解答 解：$\frac{3-ai}{1+2i}$=$\frac{（3-ai）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（3-2a）-（a+6）i}{5}$．
∵復(fù)數(shù)$\frac{3-ai}{1+2i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{3-2a＞0}\\{-（a+6）＜0}\end{array}\right.$，解得：$-6＜a＜\frac{3}{2}$．
∴a的取值范圍為{a|$-6＜a＜\frac{3}{2}$}．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．