Question

15．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為4．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．