Question

設為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在時的單調(diào)性；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．

Answer 1

解：（1）由條件得：，，

化簡得，

因此，但不符合題意，因此．        

（也可以直接根據(jù)函數(shù)定義域關于坐標原點對稱，得出結果，同樣給分）

（2）判斷函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；

證明如下：設

  

                 

又

，，又

，即

函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；

（也可以利用導數(shù)證明，對照給分）           

（3）不等式為恒成立，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

當時取得最小值為，。