Question

6．若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{x+1}（x≤0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為5．

Answer 1

分析 函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，從而作圖求解．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+2）=$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的交點(diǎn)的個數(shù)，
作函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，共有5個交點(diǎn)，
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．