Question

19．某校從學(xué)生會(huì)文藝部6名成員（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學(xué)校舉辦的“慶元旦迎新春”文藝匯演活動(dòng)．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B）和P（B|A）．

Answer 1

分析 （1）先找到ξ的所有可能取值，求出每種情況的概率，就可得到ξ的分布列；
（2）利用對(duì)立事件，求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$；P（B|A）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．
依題意，得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
∴所求概率為P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．…（8分）
（3）P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$；P（B|A）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，以及條件概率的求法，屬于概率中的常規(guī)題．