Question

7．在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且sinB=$\frac{3}{5}$，b=2．
（1）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)a=2，且△ABC的面積為3時(shí)，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和正弦定理直接求出邊a的值；
（2）根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC的值，再利用正弦定理求出邊c的值，從而可求出△ABC的周長．

解答 解：（1）在△ABC中，∵$sinB=\frac{3}{5}，b=2$，A=30°，
∴由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{a}{sinA}$，得$a=\frac{b×sinA}{sinB}=\frac{{2×\frac{1}{2}}}{{\frac{3}{5}}}=\frac{5}{3}$；…（4分）
（2）在△ABC中，∵$sinB=\frac{3}{5}，b=2$，a=2，且S_△ABC=3，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2×2sinC=2sinC=3$，
∴$sinC=\frac{2}{3}$，…（7分）
又由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得$c=\frac{b×sinC}{sinB}=\frac{{2×\frac{2}{3}}}{{\frac{3}{5}}}=\frac{20}{9}$，…（9分）
∴△ABC 的周長為$a+b+c=2+2+\frac{20}{9}=\frac{56}{9}$．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查正弦定理，以及三角形的面積公式，考查化簡、計(jì)算能力，屬于中檔題．