Question

9．$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-3，5），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{9\sqrt{34}}{34}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$與$|\overrightarrow|$，代入投影公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-3，5），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2×（-3）+3×5=9$，
$|\overrightarrow|=\sqrt{（-3）^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$，
則$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{9}{\sqrt{34}}=\frac{9\sqrt{34}}{34}$．
故答案為：$\frac{9\sqrt{34}}{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題．