Question

4．點$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上，且C的焦距為4，則它的離心率為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由雙曲線C的焦距為4，則c=2，可得a，b的方程，再由點$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，可得a，b的又一方程，解得a，b，即可得到離心率．

解答 解：由雙曲線C的焦距為4，則c=2，
即有a²+b²=4，
∵點$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，
∴$\frac{2}{{a}^{2}}-\frac{3}{^{2}}$=1
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴離心率為e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的基本性質，屬于基礎題．