Question

9．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)20m³時(shí)，按2元/m³計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m³時(shí)，其中的20m³仍按2元/m³收費(fèi)，超過(guò)部分按2.6元/m³計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用水量為xm³時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元．解答下列問(wèn)題：
（1）建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：

月份	3月	4月	5月
交費(fèi)金額	30	34	42.6

問(wèn)小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？

Answer 1

分析 （1）因?yàn)樵掠盟�量不超過(guò)20m³時(shí)，按2元/m³計(jì)費(fèi)，所以當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x；因?yàn)樵掠盟�量超過(guò)20m³時(shí)，其中的20m³仍按2元/m³收費(fèi)，超過(guò)部分按2.6元/m³計(jì)費(fèi)，所以當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2×20+2.6（x-20），即y=2.6x-12，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意可得：因?yàn)樗脑路荨⑽逶路堇U費(fèi)金額不超過(guò)40元，所以用y=2x計(jì)算用水量；六月份繳費(fèi)金額超過(guò)40元，所以用y=2.6x-12計(jì)算用水量．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2x；
當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤20}\\{2.6x-12，x＞20}\end{array}\right.$；
（2）因?yàn)樾∶骷宜�、五月份的水費(fèi)都不超過(guò)40元，故0≤x≤20，此時(shí)y=2x，
六月份的水費(fèi)超過(guò)40元，x＞20，此時(shí)y=2.6x-12，
所以把y=30代入y=2x中得，
2x=30，x=15；
把y=34代入y=2x中得，
2x=34，x=17；
把y=42.6代入y=2.6x-12中得，
2.6x-12=42.6，x=21．
所以，15+17+21=53．
答：小明家這個(gè)季度共用水53m³．

點(diǎn)評(píng) 本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．