Question

13．命題p：關于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅，命題q：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p，q為真命題的等價條件，結合復合命題之間的關系進行求解即可．

解答 解：p為真時，△=（a-1）²-4a²＜0，即a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1．
q為真時，2a²-a＞1，即a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$．
若p∨q為真，p∧q為假，
則p、q中有且只有一個是真命題，有兩種情況：
p真q假時，$\frac{1}{3}$＜a≤1，
p假q真時，-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
∴p、q中有且只有一個真命題時，a的取值范圍為{a|$\frac{1}{3}$＜a≤1或-1≤a＜-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題主要考查復合命題之間的應用，求出命題的等價關系是解決本題的關鍵．