Question

15．已知數(shù)列2014，2015，1，-2014，-2015，…，這個(gè)數(shù)列滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2015項(xiàng)之和為1．

Answer 1

分析 通過寫出數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)的值，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：記該數(shù)列的通項(xiàng)為a_n，由題意可知：
a₁=2014，a₂=2015，a₃=1，
a₄=-2014，a₅=-2015，a₆=-1，
a₇=2014，a₈=2015，a₉=1，
…
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
且前6項(xiàng)和為：2014+2015+1-2014-2015-1=0，
∵2015=335×6+5，
∴S₂₀₁₅=335×0+（2014+2015+1-2014-2015）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，找出數(shù)列的周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．