Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（0）=0，則f（2016）=2016．

Answer 1

分析 再根據(jù)條件f（x+3）≤f（x）+3，得到f（x+6）≤f（x）+6，根據(jù)條件f（x+2）≥f（x）+2，得到f（x+6）≥f（x）+6，從而f（x+6）=f（x）+6，推出f（2016）=f（6）+2010，得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x+3）≤f（x）+3，
∴f（x+6）≤f（x+3）+3≤f（x）+3+3=f（x）+6，
又f（x+2）≥f（x）+2，
∴f（x+6）≥f（x+4）+2≥f（x+2）+2+2≥f（x）+2+2，
即f（x+6）≥f（x）+6，
∴f（x+6）=f（x）+6，
∴f（2016）=f（2016-6）+6=f（2016-2×6）+2×6=…
=f（2016-335×6）+335×6=f（6）+2010=6+2010=2016，
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查賦值法求抽象函數(shù)值，以及兩邊夾法則求值和關(guān)系式，簡(jiǎn)單的歸納推理，根據(jù)不等式的關(guān)系，從而得到f（x+6）=f（x）+6，這是解決抽象函數(shù)的常用方法，應(yīng)掌握．