Question

18．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$
• B． $\frac{16}{3}π$
• C． $\frac{26}{3}π$
• D． $\frac{{32\sqrt{3}}}{27}π$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此求出該幾何體的外接球的半徑，即可求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為$\sqrt{3}$的直三棱錐；
且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上，如圖所示；
設(shè)球心為O，半徑為r，
則${r^2}={（\sqrt{3}-r）^2}+1$，
解得$r=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
所以，外接球的表面積為
$S=4π{r^2}=\frac{16π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了球體表面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．