Question

16．某水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開(kāi)始由池中放水向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，若t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為100$\sqrt{6t}$（0≤t≤24），則每天$\frac{25}{6}$點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．寫(xiě)出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得．

解答 解：設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．
則y=400+60t-100$\sqrt{6t}$（0≤t≤24），
設(shè)u=$\sqrt{t}$，則u∈[0，2$\sqrt{6}$]，y=60u²-100$\sqrt{6}$u+400
∴當(dāng)u=$\frac{5\sqrt{6}}{6}$即t=$\frac{25}{6}$時(shí)，蓄水池中的存水量最少．
故答案為：$\frac{25}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于基礎(chǔ)題．