Question

6．設(shè)平面向量組a_i （i=1，2，3，…）滿足：①|(zhì)a_i|=1；②a_i•a_i+1=0，設(shè)T_n=|a₁+a₂+…+a_n|（n≥2），則T₄的最大值為$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件，可用有向線段表示出T₄取最大值時的向量$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}$，由圖形即可求出T₄的最大值．

解答 解：根據(jù)已知條件向量$\overrightarrow{{a}_{i}}$的長度為1，相鄰向量$\overrightarrow{{a}_{i}}⊥\overrightarrow{{a}_{i+1}}$，i=1，2，3，…；
${T}_{4}=|\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}|$；
用有向線段表示出T₄取最大值時的向量$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}$如下圖：
顯然T₄的最大值為$2\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 考查向量長度的概念，兩非零向量垂直的充要條件，以及用有向線段表示向量，向量加法的幾何意義．