Question

13．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求a≥b的概率；
（2）甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻種，過時(shí)即可離去．求兩人能會(huì)面的概率．

Answer 1

分析 （1）確定所有基本事件個(gè)數(shù)，滿足a≥b的事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；
（2）以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，若兩人能夠會(huì)面則|x-y|≤15．，由測(cè)度比是面積比求概率．

解答 解：（1）基本事件共有12個(gè)，其中a≥b基本事件包括（0，0），（1，1），（2，2），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）（3，2）9個(gè)基本事件，所以a≥b的概率為：$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$；
（2）以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，若兩人能夠會(huì)面則|x-y|≤15．
在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，（x，y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示．由幾何概型的概率公式得：P（A）=$\frac{6{0}^{2}-4{5}^{2}}{6{0}^{2}}$=$\frac{7}{16}$，所以，兩人能會(huì)面的概率是$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了幾何概型的概率，關(guān)鍵是理解（2）的測(cè)度比，是中檔題．