Question

18．在區(qū)間[0，2π]上滿足e⁰-e^π≤θ-sinθ-π的θ的取值范圍是[0，2π]．

Answer 1

分析 由y=x-sinx（0≤x≤2π），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性可得0≤x-sinx≤2π，而e⁰-e^π+π＜0，即可得到所求范圍．

解答 解：e⁰-e^π≤θ-sinθ-π，
即為1+π-e^π≤θ-sinθ，
可令y=x-sinx（0≤x≤2π），
y′=1-cosx≥0，即函數(shù)y=x-sinx在[0，2π]遞增，
可得0≤x-sinx≤2π，即0≤θ-sinθ≤2π，
而e⁰-e^π+π＜0，
即有e⁰-e^π≤θ-sinθ-π在[0，2π]恒成立，
則θ的取值范圍是[0，2π]，
故答案為：[0，2π]．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．