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13．已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個根，求代數(shù)式$\root{3}{{{x}_{1}}^{3}+8{x}_{2}+20}$的值．

分析 x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個根，可得x1+x2=-3，${x}_{1}^{2}$=-3x1-1.${x}_{1}^{3}$=x1（-3x1-1）=8x1+3．代入即可得出．

解答 解：∵x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個根，
∴x1+x2=-3，${x}_{1}^{2}$=-3x1-1．
∴${x}_{1}^{3}$=x1（-3x1-1）=$-3{x}_{1}^{2}$-x1=-3（-3x1-1）-x1=8x1+3．
∴代數(shù)式$\root{3}{{{x}_{1}}^{3}+8{x}_{2}+20}$=$\root{3}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）+23}$=$\root{3}{-24+23}$=-1．

點(diǎn)評 本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0），拋物線C2：y=$\frac{1}{4}$x2+b，過點(diǎn)F（0，b+1）作x軸的平行線，與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為G，且該拋物線在點(diǎn)G處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，矩形ABCD中，BC=1，AB=$\sqrt{2}$，O是AB的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，求證：PO⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知x1，x2，x3，x4為實(shí)數(shù)，且x1+x2+x3+x4=6，x12+x22+x32+x42=12，求證：0≤xi≤3，i=1，2，3，4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知三條直線2x+3y=1，3x-2y=1，ax-y-1=0交于一點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$））（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{3}$）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在數(shù)列{an}中，設(shè)S1=a1+a2+…+an，S2=an+1+an+2+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列S1，S2，S3也是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，是否有第（1）題中類似的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{3}}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，+∞）B．（-∞，0），（0，+∞）C．（-∞，0）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（-1，$\sqrt{3}$cosθ），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，其中θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求θ的值；
（2）若cos（ω-θ）=$\frac{3}{5}$，0＜ω＜$\frac{π}{2}$，求sinω的值．

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同步練習(xí)冊答案