Question

已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，其中.

（1）求證：成等差數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，且為其前項和，求證：對任意正整數(shù)，不等式恒成立.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）利用進(jìn)行證明；（2)由與遞推公式求出，結(jié)合(1)即可證明數(shù)列是等差數(shù)列；（3）根據(jù)題意求出，利用對數(shù)的運算選擇與累乘法求出，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.

試題解析：（1）【解析】
①； ②；①－②得，得證；

（2）【解析】
由，得，結(jié)合第（1）問結(jié)論，即可得是等差數(shù)列；

（3）【解析】
根據(jù)題意，，；

要證，即證；

當(dāng)時，成立；

假設(shè)當(dāng)時，成立；

當(dāng)時，；

要證，即證，展開后顯然成立，

所以對任意正整數(shù)，不等式恒成立．

考點：1.與的關(guān)系;2.等差數(shù)列；3.對數(shù)的運算選擇；4.數(shù)學(xué)歸納法.

考點分析： 考點1：等差數(shù)列 試題屬性

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