Question

4．如果關(guān)于x的方程x+$\frac{a}{{x}^{2}}$=3有兩個實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是4．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解a的值．

解答 解：方程x+$\frac{a}{{x}^{2}}$=3，化為：a=3x²-x³，x≠0．
令y=3x²-x³，可得y′=6x-3x²，
則6x-3x²=0，解得x=2或x=0（舍去）．
x＜0，y′＜0，y是減函數(shù)，
2＞x＞0時，y′＞0，y是增函數(shù)，
x＞2時，y′＜0，y是減函數(shù)，
x=2函數(shù)取得極大值．y=3x²-x³的極值為：4．    
可得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，極值的求法考查計算能力，分析問題解決問題的能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．