Question

12．由數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．
（1）1、2、3按從小到大的順序（可以不相鄰）排列的五位數(shù)有多少個(gè)？
（2）比31254大的數(shù)有多少個(gè)？
（3）若把這些數(shù)按從小到大的順序排列，第60個(gè)數(shù)是什么？

Answer 1

分析 （1）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有5!=120個(gè)，1、2、3的順序，共有3！=6個(gè)，利用除法，可得結(jié)論；
（2）任何數(shù)開頭的五位數(shù)有4!=24個(gè)，所以以5，4，3開頭的共有72個(gè)，以3開頭，比31254小的數(shù)有31245，即1個(gè)，可得結(jié)論；
（3）任何數(shù)開頭的五位數(shù)有4!=24個(gè)，60=24+24+12，所以第60個(gè)數(shù)是以3開頭的第12個(gè)，以3*開頭的數(shù)有3！=6個(gè)，12=6+6，所以第60個(gè)數(shù)是以32開頭的最末一個(gè)，即可得結(jié)論．

解答 解：（1）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有5!=120個(gè)，1、2、3的順序，共有3！=6個(gè)，所以1、2、3按從小到大的順序（可以不相鄰）排列的五位數(shù)有20個(gè)；
（2）任何數(shù)開頭的五位數(shù)有4!=24個(gè)，所以以5，4，3開頭的共有72個(gè)，以3開頭，比31254小的數(shù)有31245，即1個(gè)，
所以比31254大的數(shù)有70個(gè)；
（3）任何數(shù)開頭的五位數(shù)有4!=24個(gè)，60=24+24+12，所以第60個(gè)數(shù)是以3開頭的第12個(gè)，以3*開頭的數(shù)有3！=6個(gè)，12=6+6，所以第60個(gè)數(shù)是以32開頭的最末一個(gè)，即32541．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．