Question

甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，，，他們海選合格與不合格是相互獨立的．

(1)求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；

(2)記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

Answer 1

解　(1)記“甲海選合格”為事件A，“乙海選合格”為事件B，“丙海選合格”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件E，則

P(E)＝1－P(  )＝1－××＝.

(2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3.

P(ξ＝0)＝P()＝；

P(ξ＝1)＝P(A  )＋P( B )＋P( C)＝；

P(ξ＝2)＝P(A  C)＋P(A B )＋P(BC)＝；

P(ξ＝3)＝P(ABC)＝.

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P