Question

16．在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本題為幾何概型，由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可

解答 解：以AB為直徑圓內(nèi)的區(qū)域?yàn)闈M足∠AMB＞90°的區(qū)域，
半圓的面積為$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$；
正方形ABCD的面積為4．
∴滿足∠AMB＞90°的概率為$\frac{{S}_{半圓}}{{S}_{正方形}}=\frac{\frac{π}{2}}{4}=\frac{π}{8}$；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型；
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．