Question

7．給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
③數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的充分必要條件．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 利用命題的否定判斷①的正誤；充要條件判斷②的正誤；等比數(shù)列的定義判斷③的正誤．

解答 解：對于①，命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；滿足命題的否定形式，所以①正確．
對于②，命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；前者能夠說明后者成立，sinα=$\frac{1}{2}$成立則α=$\frac{π}{6}$不一定成立，所以②正確；
對于③，數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的充分必要條件錯誤．例如：數(shù)列是常數(shù)列{0}，則滿足“a_n+1=3a_n”，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以③不正確；
故選：A．

點評 本題考查命題的真假的判斷，充要條件以及命題的否定，等比數(shù)列的基本知識的應(yīng)用，考查基本知識的掌握情況．