Question

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若a_n=145，則n=　　．

Answer 1

10

解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列．所以an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a(chǎn)2﹣a1=3×1+1

a3﹣a2=3×2+1…an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1累加得：an﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））+n﹣1

所以=1++n﹣1=．由，解得：．故答案為10．