Question

13．已知m，n，l是直線，α、β是平面，下列命題中：
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；②若l平行于α，則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；④若m⊥n，n⊥l則m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l；正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對五個(gè)命題分別分析選擇．

解答 解：對于①，若l垂直于α內(nèi)兩條直線，如果兩條直線平行，則l與α不一定平行；故①錯(cuò)誤；
對于②，若l平行于α，則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理判斷是正確的；
對于③，若m?α，l?β，且l⊥m，則α與β可能平行；故③錯(cuò)誤；
對于④，若m⊥n，n⊥l則m與l平行，相交或者異面；故④錯(cuò)誤；
對于⑤，若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l或者異面；故⑤錯(cuò)誤；
所以正確的命題為：②；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了空間線面關(guān)系定理的運(yùn)用；用到了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，面面平行的性質(zhì)定理和判定定理．