Question

2．由0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2，則這樣的四位數(shù)共有798．

Answer 1

分析 首先分析可得，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的情況有8種，即：①當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0，2時(shí)，②個(gè)位與百位數(shù)字為1與3，2與4，3與5，4與6，5與7，6與8，7與9時(shí)，分別求出所有的情況，由加法原理計(jì)算可得答案

解答 解：根據(jù)題意，0到9十個(gè)數(shù)字中之差的絕對(duì)值等于2的情況有8種：0與2，1與3，2與4，3與5，4與6，5與7，6與8，7與9
分2種情況討論：①當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0，2時(shí)，有A₈²A₂²=112種，
②當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為1與3，2與4，3與5，4與6，5與7，6與8，7與9時(shí)，先排千位數(shù)字，再排十位數(shù)字，最后排個(gè)位與百位，有7A₇¹A₇¹A₂²=686種，
共A₈²A₂²+7A₇¹A₇¹A₂²=798．
故答案為：798．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意分類討論的運(yùn)用．