Question

20．在多項(xiàng)式f（x）=C_n¹（x-1）+C_n²（x-1）²+C_n³（x-1）³+…+C_nⁿ（x-1）ⁿ（n≥10）的展開式中，含x⁶項(xiàng)的系數(shù)為0．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=xⁿ-1，故當(dāng)n=6時(shí)，系數(shù)為1；當(dāng)n≠6時(shí)，含x⁶項(xiàng)的系數(shù)為0．再結(jié)合n≥10，可得含x⁶項(xiàng)的系數(shù)為0．

解答 解：在多項(xiàng)式f（x）=1+C_n¹（x-1）+C_n²（x-1）²+C_n³（x-1）³+…+C_nⁿ（x-1）ⁿ -1=[1+（x-1）]ⁿ-1=xⁿ-1 的展開式中，
令n=6，可得含x⁶項(xiàng)的項(xiàng)為x⁶-1，
故當(dāng)n=6時(shí)，系數(shù)為1；當(dāng)n≠6時(shí)，含x⁶項(xiàng)的系數(shù)為0．
再根據(jù)n≥10，可得含x⁶項(xiàng)的系數(shù)為0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．