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19．在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a，b，c，若$\frac{c}$＜cosA，則△ABC為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．非鈍角三角形

分析 由已知結合正弦定理可得sinC＜sinBcosA，利用三角形的內角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0，從而有sinAcosB＜0，結合三角形的性質可求．

解答 解：∵A是△ABC的一個內角，0＜A＜π，
∴sinA＞0．
∵$\frac{c}$＜cosA，
由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA，
∴sin（A+B）＜sinBcosA，
∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，
∴sinAcosB＜0，又sinA＞0，
∴cosB＜0，即B為鈍角．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．用反證法證明命題：“若a，b∈R，則函數(shù)f（x）=x3+ax-b至少有一個零點”時，假設應為（　�。�
A．函數(shù)沒有零點B．函數(shù)有一個零點
C．函數(shù)有兩個零點D．函數(shù)至多有一個零點

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10．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-3，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-4．

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14．若曲線y=x2+alnx在點（1，1）處的切線方程為y=3x-2，則a=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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4．已知點（3，1）和點（-4.6）在直線3x-2y+m=0的兩側，則m的取值范圍是（　�。�
A．（ 7，24）B．（-7，24）C．（-24，7 ）D．（-7，-24 ）

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11．已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則這個三角形的周長是（　�。�
A．9B．12C．15D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．[普通高中]已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$的值為（　�。�
A．2B．$\frac{7}{2}$C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），tanα，tanβ是二次方程x2+$\sqrt{2017}$x+1+$\sqrt{2017}$=0的兩實根，則α+β=-$\frac{3π}{4}$．

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