Question

4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）=0，（a＞0），解不等式xf（x）＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）=0，（a＞0），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，f（-a）=f（a）=0，
則f（x）的圖象如圖：
則不等式xf（x）＜0．等價(jià)為當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)x＞a．
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)-a＜x＜0，
綜上不等式的解集為（-a，0）∪（a，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．