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16．設(shè)a為常數(shù)，且a＞1，0≤x≤2π，求函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值．

分析 由題意可得sinx∈[-1，1]，變形可得f（x）=-（sinx-a）2+1，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：∵0≤x≤2π，∴sinx∈[-1，1]，
∴f（x）=cos2x+2asinx-1
=1-sin2x+2asinx-1
=-（sinx-a）2+1，
∵a＞1，
∴f（x）=-（sinx-a）2+1在sinx∈[-1，1]單調(diào)遞增，
∴當(dāng)sinx=1時，函數(shù)取最大值2a-1

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．過點A（-1，-2）且傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線的參數(shù)方程為（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t-1}\\{y=\frac{t}{2}-2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{t}{2}+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}+1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）D．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}-1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t-2}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x，y∈R+，且滿足$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是12-4$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）=0，（a＞0），解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）已知f（1）=-$\frac{a}{2}$．
①若f（x）＜1的解集為（0，3），求f（x）的表達(dá)式；
②若a＞0，求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點．
（2）已知a=1，若x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均是非零向量，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，是否存在這樣的θ，使|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|成立？，若存在，求θ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，△AOE和△BOE都是邊長為1的等邊三角形，延長OB到C，使|BC|=t|OB|（t＞0），連接AC交BE于D，
（1）用t表示$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo)；
（2）求$\overrightarrow{OD}$與$\overrightarrow{EC}$所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（n）對任意的m，n∈N*，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2（m+n）+1，且f（1）=1
（1）若n∈N*，試求f（n）的表達(dá)式；
（2）若對于n∈N*且n≥2時，不等式f（n）≥（a+7）n-（a+10）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，P為$\widehat{BC}$上一點，點K在線段AP上，使得BK平分∠ABC．過K，P，C三點的圓Ω與邊AC交于點D，連接BD交圓Ω于點E，連接PE并延長與邊AB交于點F．證明：∠ABC=2∠FCB．

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同步練習(xí)冊答案