Question

17．（1）看看我們生活中的掛歷：橫看、豎看、斜看，都是天然的等差數(shù)列．隨意框選9個(gè)數(shù)，如圖1，可以發(fā)現(xiàn)12等于周圍8個(gè)數(shù)之和的八分之一．請(qǐng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)此作出簡(jiǎn)要的說(shuō)明．

（2）如圖2，在框選出4×4的方框中，第一行的四個(gè)數(shù)字依次為4，5，6，7．甲乙丙三人從這16個(gè)數(shù)中各挑選出一個(gè)數(shù)字，甲選中的數(shù)字是18，并刪去18所在的行和列；乙在5與12這兩個(gè)數(shù)中任意挑選一個(gè)數(shù)，記為x，再刪去x所在的行和列；丙在27與28這兩個(gè)數(shù)中任意挑選一個(gè)數(shù)，記為y，再刪去y所在的行和列；最后剩下的一個(gè)數(shù)記為w，試列式計(jì)算以說(shuō)明這四個(gè)數(shù)18，x，y，w之和是一個(gè)定值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列中，m+n=2p，則a_m+a_n=2a_p，即可得出結(jié)論；
（2）分類討論，確定x，y，w，即可說(shuō)明這四個(gè)數(shù)18，x，y，w之和是一個(gè)定值．

解答 解：（1）由題意，等差數(shù)列中，m+n=2p，則a_m+a_n=2a_p，
∵12=$\frac{4+20}{2}$=$\frac{5+19}{2}$=$\frac{6+18}{2}$=$\frac{11+13}{2}$，
∴12=$\frac{（4+20）+（5+19）+（6+18）+（11+13）}{8}$；
（2）①x=5，y=27，w=14，18+x+y+w=64；
②x=5，y=28，w=13，18+x+y+w=64；
③x=12，y=27，w=7，18+x+y+w=64；
④x=5，y=28，w=6，18+x+y+w=64

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．