Question

已知函數(shù)f(x)=ax+b(x≥0),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,又g(1)=0,f()=2-.

(1)求f(x)的表達(dá)式及值域.

(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得命題p:f(m²-m)<f(3m-4)和q:g()>滿足復(fù)合命題p且q為真命題?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

Answer 1

解:(1)由g(1)=0,f()=2-可得a=-1,b=1,

故f(x)=-x(x≥0),

由于f(x)=在[0,+∞)上遞減,

所以f(x)的值域?yàn)?0,1].

(2)存在.因?yàn)閒(x)在[0,+∞)上遞減,

故p真⇒m²-m>3m-4≥0⇒m≥且m≠2;

又f()=,

即g()=,

故q真⇒0<<≤1⇒1<m<3.

故存在m∈[,2)∪(2,3)滿足復(fù)合命題p且q為真命題.